На главную
ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ!!!
Готовые решения задач по теормеху из методичек Тарга С.М. 1988 и 1989 г. и старых методичек 1978, 1982 и 1983гг.. Решение любых задач по термеху на заказ.
Если Вам нужны решения задач по Физике из методички Чертова А.Г. для заочников или решение задач из задачников Прокофьева, Чертова, Воробьёва и Волькинштейна или любых других решений по физике или гидравлике, воспользуйтесь сайтом fiziks.ru

Статья по теме: Алгебраической аппроксимации

Область знаний: теплообменники, печи, теплоперенос, паровые котлы, нагревание, горение, топлива, теплообмен

Скачать полный текст

Оценка погрешности метода алгебраической аппроксимации приводится в [Л. 117]. В принципе точность этого метода возрастает с увеличением числа узловых точек, однако одновременно с этим прогрессивно усложняется и разрешающая система алгебраических уравнений (7-83) за счет увеличения числа уравнений. Метод алгебраической 'аппроксимации также широко используется при исследовании радиационного теплообмена на основе интегральных уравнений при различных постановках задачи [Л. 124—128, 354, 355].[130, С.219]

Сущность квадратурного метода алгебраической аппроксимации состоит в выборе в излучающей системе ряда точек, для которых определяются локальные плотности излучения, и в замене интеграла квадратурной формулой того или иного типа. Рассмотрим квадратурный метод применительно к произвольным излучающим системам, процесс радиационного теплообмена в которых описывается обобщенными интегральными уравнениями. Как было показано, обобщенное интегральное уравнение относительно эффективной и собственной плотностей излучения записывается в виде[130, С.249]

При первом подходе для определения локальных плотностей излучения непосредственно используется метод алгебраической аппроксимации интегральных уравнений радиационного теплообмена, изложенный в гл. 7. Для этого в исследуемой системе выбирается определенное число узловых точек и исходное интегральное уравнение аппроксимируется системой линейных алгебраических уравнений, число которых равно числу узловых точек. Этот метод определения локальных плотностей излучения был использован при решении различных задач радиационного теплообмена и дал положительные результаты [Л. 60, 354, 355, 367].[130, С.220]

Первый, так называемый классический подход в методах алгебраического приближения характеризуется тем, что алгебраической аппроксимации подвергается непосредственно исходное интегральное уравнение радиационного теплообмена, составленное для любого вида плотностей излучения. Для определения средних по дискретным участкам излучающей системы плотностей излучения подобная аппроксимация, по-видимому, впервые была применена О. Е. Власовым [Л. 100] при решении частной задачи переноса излучения в каналах с адиабатическими стенками. В дальнейшем эта идея была развита и обобщена для произвольного числа серых диффузных поверхностей, разделенных диатермической средой, и для систем с поглощающей средой в работах Г. Л. Поляка [Л. 19, 93, 130].[130, С.220]

Описанный электроинтегратор позволяет решать задачи радиационного теплообмена ,на основании довольно точной алгебраической аппроксимации интегральных уравнений при задании на каждой из зон граничных условий первого, второго или третьего рода.[130, С.294]

Как отмечалось в гл. 8, большое практическое применение получили зональные методы расчета радиационного теплообмена, основанные на алгебраической аппроксимации интегральных уравнений теплообмена излучением. Естественно, что точность этих методов возрастает с увеличением числа зон, на которые разбивается излучающая система, но одновременно с этим усложняется и разрешающая система алгебраических уравнений, что существенно затрудняет ее решение. Поэтому дальнейший прогресс в использовании методов алгебраического приближения зависит от нахождения эффективных средств решения систем алгебраических уравнений.[130, С.281]

Определение локальных плотностей излучения возможно производить не только на основе зонального метода, но и исходя из непосредственной алгебраической аппроксимации интегральных уравнений теплообмена[130, С.248]

Вначале рассмотрим возможности уточнения и обобщения зонального метода расчета теплообмена излучением для классического подхода, когда непосредственной алгебраической аппроксимации подвергается исходное интегральное уравнение теплообмена излучением.[130, С.224]

Большое распространение при выполнении расчетов радиационного теплообмена в различных областях науки и техники получили методы алгебраического приближения. Существует несколько разновидностей этих методов, «о все они в математическом отношении основываются на той или иной алгебраической аппроксимации интегральных уравнений теплообмена излучением. Получаемая при такой аппроксимации система линейных алгебраических уравнений, решаемая затем аналитически или численно, представляет собой алгебраическое приближение в описании процесса радиационного теплообмена. При этом, как правило, большая степень приближения достигается за счет прогрессивного усложнения разрешающей системы алгебраических уравнений.[130, С.219]

Весьма интересным в связи с оценкой перспектив резольвентного метода определения локальных плотностей излучения является сопоставление полученных с его помощью результатов с решениями, основанными на итерационном методе при классическом подходе, описанном выше. Последний метод позволяет находить локальные плотности излучения с различной степенью приближения и основан на непосредственной алгебраической аппроксимации интегрального уравнения теплообмена излучением.[130, С.259]

и) Метод алгебраической аппроксимации. Весьма распространенным методом численного решения интегральных уравнений является метод их аппроксимации системой линейных алгебраических уравнений [Л. 117, 118]. Этот метод основан на приближенной замене интеграла по рассматриваемой области в (7-71) квадратурной формулой того или иного вида. При этом могут быть использованы различные квадратурные формулы (прямоугольников, трапеций, касательных, формулы Симпсона, Чебышева, Гаусса и пр.). Выбирая в области [АВ] п точек Xi (г=1, 2, ..., п), записывая последовательно интегральное уравнение (7-71) для каждой из этих узловых точек и проводя квадратурную аппроксимацию интеграла в (7-71), получаем систему линейных алгебраических уравнений:[130, С.218]

г) Определение коэффициентов облученности. При алгебраической аппроксимации уравнения (8-1) для получения системы алгебраических уравнений зонального метода (8-2) в последних появляются средние коэффи-[130, С.234]

Полный текст статьи здесь

Задачи по теоретической механике из сборника курсовых работ под редакцией А.А. Яблонского, Тарга, Кепе, Диевского, Мещерского и любого другого на заказ. Быстро, качественно, все виды оплат, СМС-оплата.
Вы так же можете заказать решение задач и по другим предметам: химия, высшая математика, строймех, сопромат, электротехника, метрология, ДМ, ТММ и другие.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Перейти к перечню использованной литературы

На главную