На главную
ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ!!!
Готовые решения задач по теормеху из методичек Тарга С.М. 1988 и 1989 г. и старых методичек 1978, 1982 и 1983гг.. Решение любых задач по термеху на заказ.
Если Вам нужны решения задач по Физике из методички Чертова А.Г. для заочников или решение задач из задачников Прокофьева, Чертова, Воробьёва и Волькинштейна или любых других решений по физике или гидравлике, воспользуйтесь сайтом fiziks.ru

Статья по теме: Гармоническими функциями

Область знаний: теплообменники, печи, теплоперенос, паровые котлы, нагревание, горение, топлива, теплообмен

Скачать полный текст

Между аналитическими и гармоническими функциями имеется тесная связь. Пусть w (2) = и (х, у) + iv (х, у) — аналитическая функция на области D. Тогда для любых г ? D существуют частные производные ди/дх, ди/ду, dv/дх, dv/dy и выполняются условия Коши — Римана. Предположим дополнительно, что производные ди/дх, ди/ду, dv/дх, dv/dy сами непрерывно дифференцируемы (можно доказать, что аналитическая функция обладает непрерывными производными любых порядков и, следовательно, это предположение соответствует действительности). Дифференцируя первое равенство (5.6) по х, второе по у и складывая, приходим к уравнению Лапласа (5.7). Точно так же, дифференцируя первое равенство (5.6) по у, второе по х и вычитая, приходим к уравнению Лапласа d*v/dxz + d*v/dy2 = 0. Таким образом, установлено, что действительная и мнимая части аналитической функции являются функциями гармоническими. Более того, установлено, что функции класса С2, связанные условиями Коши — Римана, — гармонические.[295, С.179]

Объясняется это легкостью выполнения математических операций над гармоническими функциями и относительной простотой практического их воспроизведения (при помощи генераторов гармонических колебаний).[123, С.71]

Действительная и мнимая части аналитической функции являются сопряженными гармоническими функциями. Следовательно, всегда можно построить аналитическую функцию, для которой данная гармоническая функция является действительной или мнимой частью. Из условия Коши — Римана определяются две частные производные неизвестной функции, т. е. полный ее дифференциал, при этом задача нахождения гармонической функции, сопряженной с данной гармонической функцией, сводится к задаче интегрирования полного дифференциала функции двух переменных.[366, С.55]

Функции, удовлетворяющие этому уравнению (непрерывные и имеющие непрерывные частные производные первого и второго порядков) называются функциями Лапласа или гармоническими функциями. Субстанциональная производная[331, С.20]

Таким образом, под действием рабочего колеса в точке 2 эквивалентного спирального отвода РЦН (см. рис.5.2) генерируется напор (или давление), проекции обобщенного вектора которого на оси X, Y с учетом (2.34), (5.2)-(5.4) описываются гармоническими функциями[112, С.77]

Если линейно-упругая система находится под воздействием усилий, .изменяющихся во времени по гармоническому закону с частотой со, то по гармоническому закону с этой же частотой изменяются и перемещения любых ее точек. Тогда зависимостью вида (1.1) можно связать амплитудные значения перемещений и усилий. Поскольку период системы содержит массы, линейные операторы зависят от квадрата частоты, приобретая форму интегральных операторов с гармоническими функциями влияния или операторов в виде матриц динамических податливостей.[196, С.7]

Уравнение (4.3) называют уравнением Лапласа. Как видно, нестационарные процессы распространения тепла описываются уравнением теплопроводности, стационарные — уравнением Лапласа или Пуассона. Отметим, что уравнения (4.1) ... (4.3) описывают и многие другие физические процессы, а не только связанные с переносом тепла (например, диффузию). Любые функции класса С2, т. е. непрерывные вместе с производными до второго порядка включительно, удовлетворяющие уравнению Лапласа, называются гармоническими функциями. Задачи, связанные с отысканием решений уравнения Лапласа, называют гармоническими задачами. При постановке и решении гармонических задач важное значение имеет следующее свойство гармонических функций: интеграл по замкнутой поверхности от нормальной производной гармонической функции равен нулю. Пусть функция и (М) ? С2 (D). Воспользуемся формулой Остроградского—Гаусса применительно к вектору grad и:[295, С.120]

Величины, стоящие в скобках в равенствах (11.15) и (11.16), уже не являются гармоническими функциями времени.[409, С.90]

т. е. являются гармоническими функциями. Любая сумма гармонических функций является также решением этого уравнения. На этом свойстве функций, удовлетворяющих уравнению Лапласа, основан метод наложения потенциальных потоков.[179, С.16]

г. е. являются гармоническими функциями. Любая сумма гармонических функций является также решением этого уравнения. На этом свокстре функций, удовлетворяющих уравнению Лапласа, основан метод наложения потенциальных потоков.[367, С.16]

неподвижного отвода) на 360°. Поэтому модули его составляющих F2x,F2y, действующих по осям X,Y, как и модули составляющих скорости с2к,с2 будут гармоническими функциями времени t с периодом Т =2п (см. рис.5.2)[112, С.68]

его составляющих ссрх и ссру соответственно будут гармоническими функциями угла поворота лопасти 9[112, С.69]

Полный текст статьи здесь

Задачи по теоретической механике из сборника курсовых работ под редакцией А.А. Яблонского, Тарга, Кепе, Диевского, Мещерского и любого другого на заказ. Быстро, качественно, все виды оплат, СМС-оплата.
Вы так же можете заказать решение задач и по другим предметам: химия, высшая математика, строймех, сопромат, электротехника, метрология, ДМ, ТММ и другие.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Перейти к перечню использованной литературы

На главную