На главную
ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ!!!
Готовые решения задач по теормеху из методичек Тарга С.М. 1988 и 1989 г. и старых методичек 1978, 1982 и 1983гг.. Решение любых задач по термеху на заказ.
Если Вам нужны решения задач по Физике из методички Чертова А.Г. для заочников или решение задач из задачников Прокофьева, Чертова, Воробьёва и Волькинштейна или любых других решений по физике или гидравлике, воспользуйтесь сайтом fiziks.ru

Статья по теме: Независимых собственных

Область знаний: теплообменники, печи, теплоперенос, паровые котлы, нагревание, горение, топлива, теплообмен

Скачать полный текст

В этом выражении г линейно-независимых собственных функций qn+/(X) не обязательно попарно взаимно ортогональны, хотя каждая из «их всегда ортогональна к любой .из множества собственных функций, соответствующих другим собственным частотам. Эти г функций могут быть всегда взаимно попарно ортогонализо-ваны и тем самым органично включены в общее замкнутое множество всех взаимно ортогональных собственных форм системы, образующих полный базис. В соотношении ,(2.2) собственные функ-чп;; предполагаются взаимно ортогональными и нормированными. Такое представление свободных колебаний, совершающихся с кратной собственной частотой, далее именуется каноническим.[196, С.23]

А. А. Хориков рассмотрел теоретическую возможность возникновения автоколебаний консольной копрессорной лопатки вследствие неконсервативного взаимодействия в потоке двух независимых собственных форм ее с близкими собственными частотами. Одна из форм предполагается преимущественно изгибной, а другая, ортогональная к ней, крутильной (например, вторая изгибная 2X1 и первая крутильная форма 1X2). В работе [56] приведено экспериментальное подтверждение этой возможности.[196, С.200]

Двукратные собственные частоты. Наиболее существенной особенностью спектров собственных- частот любых линейно-упругих систем, обладающих поворотной симметрией, является, как показано выше, присутствие в них пар линейно-независимых собственных колебаний с совпадающими собственными частотами.[196, С.10]

Главные специфические особенности колебаний поворотно-симметричных систем связаны с присутствием в их спектрах двукратных собственных частот. Частоту, принадлежащую спектру собственных частот системы, называют г-кратной, если ей соответствует г линейно-независимых собственных функций.[196, С.22]

Таким образом, независимые колебания совокупности отдельных лопаток всегда можно представить как суперпозицию собственных колебаний, свойственных поворотно-симметричной системе. На рис. 6.10 приведена схема, иллюстрирующая спектр колебаний лопаточного венца с недеформируемым и жестко закрепленным диском, когда такая система рассматривается как поворотно-симметричная. Спектр ее собственных частот совпадает со спектром собственных частот любой из одинаковых лопаток, закрепленных на диске. В то же время кратность каждой собственной частоты системы соответствует числу лопаток, т. е. каждой собственной частоте отвечают S линейно независимых собственных форм [имеется в виду, что для любого т (0собственными частотами условно назовем семействами (например, семейство первых изгибных форм, семейство первых крутильных форм и т. п.).[196, С.94]

Использование этого принципа облегчает качественный анализ и толкование спектров сложных упругих систем. Строгое обоснование его в столь общей 'формулировке отсутствует, однако, исходя из общих физических соображений, справедливость его не должна вызывать, как нам представляется, сомнений. Важно иметь в виду, что в процессе трансформации системы, так же как для исходной или завершающей конфигураций ее, возможно слияние тех или иных собственных частот, т. е. появление кратных собственных частот. Свободным колебаниям системы с кратной собственной частотой соответствует, как отмечалось ранее, возможность проявления числа степеней свободы ее, равного кратности частоты. Слияние частот не означает утраты независимых собственных движений. Последующая трансформация системы способна вызвать расслоение (расщепление) ранее слившихся (и ставших кратными) частот.[196, С.84]

То, по какой конкретно из собственных форм происходит потеря устойчивости, зависит от конкретных сложившихся условий динамического взаимодействия рабочего колеса с потоком. Эти условия зависят как от параметров потока и условий обтекания им рабочих лопаток, так и от динамических свойств собственно рабочего ;колеса, проявляющихся через его спектр собственных движений и .диссипативные особенности. С повышением плотности спектра собственных частот при наличии газодинамической связанности между лопатками вероятность возникновения автоколебаний возрастает, поскольку в зонах сгущения собственных частот рабочее колесо способно проявлять себя как система со многими степенями свободы, и этим облегчаются условия синтеза формы потери устойчивости в виде благоприятной суперпозиции множества независимых собственных форм, при которой системе потерять устойчивость наиболее «удобно». В подобной ситуации потеря устойчивости сопровождается самосинхронизацией колебаний по различным собственным формам при амплитудно-фазовых их соотношениях, благоприятствующих потере устойчивости. Частота синхронных колебаний вблизи границы устойчивости близка к некоторой средней частоте сгущения собственных частот.[196, С.141]

Если Я — корень кратности /г и ему соответствует Ь линейно независимых собственных векторов да1, ... , иик, то соответствующее решение имеет вид (С1Ш)1+...+СбШ'1)е^<: , где С], ... , Съ — произвольные постоянные.[173, С.104]

Если корни Xj, X2,..., Хи различны, то матрица А имеет п линейно независимых собственных векторов (иначе: в пространстве R" существует базис, состоящий из собственных векторов матрицы А). В этом случае существует невырожденная матрица Q, такая, что[98, С.93]

Если Я. — корень кратности и и ему соответствует только т линейно независимых собственных векторов, где т<6, то решение, соответствующее этому Я, можно найти в виде[173, С.104]

Если корни Х.1, Ая, ..., Яп различны, то матрица Л имеет п линейно независимых собственных векторов (иначе — в пространстве С" существует базис, состоящий из собственных векторов матрицы Л). В этом случае существует невырожденная матрица О такая, что[173, С.96]

способна вызвать вынужденные колебания осесимметричной системы лишь по тем собственным формам, для которых тт=>т. По отношению к другим собственным формам о'на будет ортогональной. При т=т^0 каждой собственной частоте р системы отвечает пара линейно-независимых собственных 'колебаний[196, С.32]

Полный текст статьи здесь

Задачи по теоретической механике из сборника курсовых работ под редакцией А.А. Яблонского, Тарга, Кепе, Диевского, Мещерского и любого другого на заказ. Быстро, качественно, все виды оплат, СМС-оплата.
Вы так же можете заказать решение задач и по другим предметам: химия, высшая математика, строймех, сопромат, электротехника, метрология, ДМ, ТММ и другие.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Перейти к перечню использованной литературы

На главную