На главную
ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ!!!
Готовые решения задач по теормеху из методичек Тарга С.М. 1988 и 1989 г. и старых методичек 1978, 1982 и 1983гг.. Решение любых задач по термеху на заказ.
Если Вам нужны решения задач по Физике из методички Чертова А.Г. для заочников или решение задач из задачников Прокофьева, Чертова, Воробьёва и Волькинштейна или любых других решений по физике или гидравлике, воспользуйтесь сайтом fiziks.ru

Статья по теме: Плотность вероятностей

Область знаний: теплообменники, печи, теплоперенос, паровые котлы, нагревание, горение, топлива, теплообмен

Скачать полный текст

Коэффициент перемежаемости yz и условная плотность вероятностей концентрации в турбулентной жидкости />г, входящие в формулы (1.19) и (1.20), характеризуют степень смешения до молекулярного уровня. В частности, если коэффициент молекулярной диффузии D равен нулю и в начальный момент концентрация принимает лишь два значения 0 и 1, то получим 7i =, 7o = 1 — , yz = РГ =0 и = =7i- В указанном случае происходит просто турбулентная диффузия меченных жидких частиц (см. обзор в книге Монина и Яглома [1965]), процесс, который в литературе иногда называется "черно-белым" смешением (Прудников и др. [1971]). Дисперсия пульсаций концентрации при "черно-белом" смешении достигает максимально возможных значений max — 2 = (z >(1 -). По этой причине отношение a2/[ (1 — часто используется как количественная характеристика степени молекулярного смешения в турбулентных потоках (см., например, Рошко [1976]).[426, С.41]

Если в нетурбулентной жидкости примесь отсутствует, то условная плотность вероятностей концентрации в ней есть дельта-функция. В простейшем случае есть два типа областей, занятых нетурбулентной жидкостью: в одних областях z = 0, а в других z = 1. При любом сколь угодно большом, но конечном числе Re таких областей в строгом смысле не существует. Поэтому во избежание недоразумений еще раз подчеркнем, что в этих рассуждениях число Рейнольдса предполагается равным бесконечности, а результат такого анализа будет далее использован для приближенного описания течений при конечном числе Рейнольдса. Если вероятность наблюдения в нетурбулентной жидкости значения z = 1 мала (дальний след, основной участок струй) , безусловная плотность вероятностей концентрации имеет вид (Кузнецов [1972а] , Кузнецов и Фрост [1973] )[426, С.40]

В этих областях dz/дл = 0, и формальное применение соотношения (1.23) дает Р(2) = «>. В действительности же, согласно соотношению (1.20), плотность вероятностей содержит сингулярные добавки (заметим, что формула (1.21) остается справедливой, если ее понимать в смысле обобщенных функций; неправильна лишь формула для 8У2 (1.22)).[426, С.42]

Для иллюстрации "размазывания" дельта-функций на рис. 1.17 приведены результаты опытов Бэрча, Брауна, Додсона и Томаса [1978], в которых измерялась плотность вероятностей концентрации на краю затопленной осесимметричной струи метана. Видно резкое увеличение P(z) при z ->0, что можно интерпретировать как след дельта-функции. Аналогичные результаты получены Кузнецовым и Расщупкиным [1977]. Шринивасаном, Антониа и Стефенсоном [1979], Раджагопаланом и Антониа [1980], Мешковым и Щербиной [1981]. В качестве еще одного примера на рис, 1.18 приведены данные измерений плотности вероятностей температуры на[426, С.42]

Рассмотрим вторую проблему. Ее решение должно основываться на анализе распределений вероятностей различных гидродинамических параметров. Действительно, из геометрических соображений понятно, что плотность вероятностей температуры (или концентрации) может быть связана с объемом, заключенным между двумя близкими изотермами, в частности, и между теми, где происходит основное превращение вещества. Последний объем пропорционален поверхности, вблизи которой локализованы химические реакции. Это обстоятельство обуславливает особую роль плотностей вероятностей в теории турбулентного горения. Формально она проявляется в том, что при решении уравнений, описывающих поведение реагирующего газа, приходится осреднять скорости химических реакций, нелинейно зависящие от температуры и концентрации.[426, С.15]

Зависимости (1.19), (1.20), (1.25)- (1.2 7) справедливы только при Re -*•«». В связи с этим несомненный интерес представляют следующие два вопроса: 1) каков качественный характер влияния числа Рейнольдса на плотность вероятностей концентрации и 2) каков порядок отброшенных членов? Проанализируем вначале первый вопрос. Из физических соображений ясно, что основное изменение плотности вероятностей из-за эффектов молекулярного переноса произойдет в окрестности границы фазового пространства, т.е. вблизи точек z = 0 и z = 1, так как дельта-функции, содержащиеся в предельных формулах (1.19) и (1.20), окажутся "размазанными" на конечный интервал, длина которого по порядку величины должна совпадать с характерным значением амплитуды мелкомасштабных пульсаций, определяемых вязкими процессами zv, оценку которой удобно дать ниже. Сразу отметим, что наблюдаемая в рассмотренных ниже экспериментах "размазанность" дельта-функций может быть вызвана как обсуждаемым принципиальным влиянием процессов молекулярного переноса, так и неточностью измерений. Ответ на вопрос, какой из названных факторов оказывает большее влияние на плотность вероятностей, требует специального рассмотрения в каждом конкретном случае. Некоторые соображения о влиянии неточности измерений на плотность вероятностей будут высказаны после обсуждения влияния числа Рейнольдса.[426, С.42]

Рассмотрим теперь общие свойства функции Рпп. Две точки могут лежать либо близко от границ турбулентной жидкости, либо далеко от них. Как установлено в § 1.1, эти границы искривлены не слишком сильно, и, следовательно, при r/L -+ О можно пренебречь вероятностью первого события и рассматривать только второе, т.е. наибольший вклад в условную плотность вероятностей Р„„ дают события, происходящие в точках, которые находятся глубоко в нетурбулентной жидкости (на расстояниях от границ много больше г). По мере проникновения в глубь нетурбулентной жидкос1и гармонические колебания давления и скорости экспоненциально затухают, а декремент этого затухания обратно пропорционален волновому числу (Ландау и Лифшиц [1954] , Филлинс [1955]). Отсюда вытекает ряд важных выводов. В нетурбулентной жидкости интенсивность мелкомасштабных пульсаций мала, в связи с чем можно считать, что в области с характерным размером порядка г (r/L -* 0) скорость меняется по линейному закону (это предположение нетривиально, так как Re = °°), т.е. и/ = Л/уГу, где Л II - некоторый случайный тензор. Поскольку в нетурбу-[426, С.36]

Рис 1.17. Плотность вероятностей концентрации на краю затопленной осесимметрич-ной струи метана по данным Бэрча, Брауна, Додсона и Томаса |1978|. xjd= 10, хг >d = 1,49, Ke^^i/e^/*' = 1.6 • 10*,rf^ 1.3см, и^ = 19м/с[426, С.43]

Здесь Pt(u\ с) - условная плотность вероятностей скорости в турбулентной жидкости при заданном значении концентрации, <и>п,0, <я>и,1 —[426, С.57]

Здесь Р(и, с) — совместная плотность вероятностей скорости и концентрации. Соображения, аналогичные тем, которые использовались в § 1.3 при получении формул (1.19), (1 .20) , позволяют установить вид этой функции (Сабельников [1979,19806]):[426, С.57]

Здесь P(N, c) — совместная плотность вероятностей скалярной диссипации и концентрации. Из-за перемежаемости значения с = 0, с = 1 и /V = О наблюдаются с отличной от нуля вероятностью. Поэтому[426, С.58]

... отрезано, скачайте архив с полным текстом ! Полный текст статьи здесь

Задачи по теоретической механике из сборника курсовых работ под редакцией А.А. Яблонского, Тарга, Кепе, Диевского, Мещерского и любого другого на заказ. Быстро, качественно, все виды оплат, СМС-оплата.
Вы так же можете заказать решение задач и по другим предметам: химия, высшая математика, строймех, сопромат, электротехника, метрология, ДМ, ТММ и другие.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Перейти к перечню использованной литературы

На главную