На главную
ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ!!!
Готовые решения задач по теормеху из методичек Тарга С.М. 1988 и 1989 г. и старых методичек 1978, 1982 и 1983гг.. Решение любых задач по термеху на заказ.
Если Вам нужны решения задач по Физике из методички Чертова А.Г. для заочников или решение задач из задачников Прокофьева, Чертова, Воробьёва и Волькинштейна или любых других решений по физике или гидравлике, воспользуйтесь сайтом fiziks.ru

Статья по теме: Плотностей вероятностей

Область знаний: теплообменники, печи, теплоперенос, паровые котлы, нагревание, горение, топлива, теплообмен

Скачать полный текст

Уравнения для плотностей вероятностей, полученные в первых двух параграфах данной главы, как и все осредненные уравнения в статистической теории турбулентности, строго' следующие из уравнений Навье -Стокса и диффузии, незамкнуты (исключение составляет лишь уравнение для характеристического функционала, Монин и $глом [1967]). Для неизвестных функций, входящих в эти уравнения, можно выписать новые уравнения, которые также будут незамкнутыми и т.д. В результа-[426, С.63]

Использование плотностей вероятностей для описания структуры крупномасштабной турбулентности, по-видимому, является неоправданным усложнением задачи, так как возможен более простой подход, приводящий к уравнениям той же структуры. Для пояснения рассмотрим течения струйного типа. Проанализируем их эволюцию, начиная с сечения, в котором образовалась развитая турбулентность. Будем следить за амплитудой возмущения с фиксированным масштабом, значение которого существенно больше начальной ширины течения. Очевидно, что вначале амплитуда очень мала и, следовательно, характеристики такого возмущения описываются линейной теорией. Важно, что в течениях такого типа мала интенсивность турбулентности (интенсивность турбулентности связана со скоростью расширения течения, т.е. определяется слабо нелокальным взаимодействием турбулентной и нетурбулентной жидкостей). Поэтому рост амплитуды наиболее крупномасштабных возмущений описывается линейной теорией устойчивости профиля средней скорости (Таунсенд [1956]).[426, С.263]

Рис. 3.10. Сравнение измеренной и рассчитанной плотностей вероятностей концентрации в турбулентной жидкости на большом расстоянии от оси затопленной струи. Значки - опытные данные. У - Бэрч, Браун, Додсон и Томас [ 1978), условия опытов приведены на рис. 1.17; 2 - Эбрахими, Гюнтер и Хаберда 119771; *, fd = 50, хг \d = 6; f = z /< z > /; кривая - расчет[426, С.100]

Измерения плотности вероятностей температуры при горении однородной смеси проводились Иошидой и Гюнтером [1980] (в качестве горючего газа использовался природный газ). Одна из полученных в тгг.й работе плотностей вероятностей приреДена на рис. 1.21. Четко видны два максимума, соответствующие двум "размазанным" дельта- функциям в выраже-[426, С.50]

Соотношения (2.3) и (2.5), как и все точные уравнения для статистических характеристик в теории турбулентности, незамкнуты. В них, помимо корреляции < р W(p > , которая (при принятом предположении относительно вида скорости химической реакции W) точно выражается через плотность вероятностей Р(с) (это обстоятельство и составляет главное преимущество использования плотностей вероятностей в теории турбулентного горения) , входят корреляции < ри $ > и < pNy > , не выражающиеся через искомую плотность вероятностей.[426, С.57]

Точные незамкнутые уравнения для «-точечных плотностей распределений вероятностей различных гидродинамических характеристик, полученные из уравнений Навье - Стокса, введены в теорию турбулентности практически одновременно в работах Монина [1967а,б], Ландгрена [1967]. Новикова [1967], Кузнецова [1967], Улинича [1968], Улинича и Любимова [1968]. Впоследствии уравнения для плотностей вероятностей были обобщены на случай лагранжева описания движения среды в работах Любимова [1969], Любимова и Улинича [1970]. Общий метод вывода уравнений для плотностей вероятностей в произвольной сплошной среде дан в работах Иевлева [1972, 1975] и Фокса [1975] (см. также Хилл [1976]) Достаточно подробный обзор работ, выполненных в этом направлении, включая и способы замыкания уравнений, содержится в статьях Кузнецова и Сабельникова [1981 а, б] (см. также § 2.3 данной книги), книге "Турбулентные течения реагирующих газов" под редакцией Либби и Вильямса [1980], обзоре Борги [1980] и статьях Сабельникова [1985а, 1986].[426, С.54]

Не отрицая всей важности этого направления исследований, необходимо отметить, что в настоящее время более плодотворным, по-видимому, является другой подход, в котором существование универсального равновесия предполагается изначально. Тем самым задача сводится к исследованию и использованию свойств универсального равновесия. В связи с этим подчеркнем, что цепочка уравнений для и-точечных плотностей вероятностей, вообще говоря, имеет не одно, а широкий класс решений, и для того, чтобы выделить представляющее физический интерес решений, необходимо, видимо, заранее наложить некоторые ограничения на искомые функции.[426, С.68]

В предыдущем параграфе уже говорилось, что перемежаемость оказывает существенное влияние на w-точечные (п > 2) плотности вероятностей скоростей в турбулентных потоках. В особенности это относится к случаю, когда расстояние между какими-либо двумя точками мало по сравнению с масштабом турбулентности L =, Q2 = <(« - < м»2> . Целью этого параграфа является качественный анализ влияния перемежаемости на вид рассматриваемых плотностей вероятностей для п = 2 и п = 3.[426, С.35]

Рассмотрим вторую проблему. Ее решение должно основываться на анализе распределений вероятностей различных гидродинамических параметров. Действительно, из геометрических соображений понятно, что плотность вероятностей температуры (или концентрации) может быть связана с объемом, заключенным между двумя близкими изотермами, в частности, и между теми, где происходит основное превращение вещества. Последний объем пропорционален поверхности, вблизи которой локализованы химические реакции. Это обстоятельство обуславливает особую роль плотностей вероятностей в теории турбулентного горения. Формально она проявляется в том, что при решении уравнений, описывающих поведение реагирующего газа, приходится осреднять скорости химических реакций, нелинейно зависящие от температуры и концентрации.[426, С.15]

Данный параграф посвящен более строгому (чем это было сделано в § 3.5) математическому исследованию уравнения для плотности вероятностей концентрации в свободных турбулентных течениях. При анализе используется уточненная аппроксимация условно осредненной скорости <и>2 в области больших амплитуд пульсаций концентрации (3.18). Обсуждаются такие общие качественные свойства уравнения, как особые точки, существование автомодельного решения, постановка краевой задачи. Отмечаются имеющиеся аналогии со случаем статистически однородного поля концентрации, рассмотренного в § 3.4. Важную роль в проведенном анализе играют существенно нелокальные свойства уравнения. Показано, что условие разрешимости краевой задачи позволяет найти две неизвестные функции, входящие в замыкающие соотношения. В данном, а также в следующем параграфе (в нем приведено численное решение сформулированной краевой задачи) преследуются две главные цели. Первая — дать обоснование приближенного метода исследования уравнения, описанного в § 3.5. Вторая цель — показать на примере уравнения для плотности вероятностей концентрации, что с развитием направления, предложенного в книге, могут быть связаны вполне определенные перспективы построения замкнутой теории турбулентности. По крайней мере в настоящее время удается уменьшить количество произвольных функций по сравнению с полуэмпирическими теориями для одноточечных моментов. Заметим, что проведенное исследование сопряжено с большим количеством достаточно громоздких выкладок, а также с использованием ряда неформальных качественных соображений. Материал этого параграфа рассчитан в первун? очередь на такого читателя, которого заинтересует весьма нестандартная математическая структура уравнений для плотностей вероятностей, полученных с помощью теории локально однородной и изотропной турбулентности Колмогорова — Обухова, и те возможности, которые предоставляют такие уравнения (или уравнения с похожими свойствами) в решении проблемы замыкания в теории турбулентности. Остальные читатели могут этот параграф пропустить и сразу перейти к § 3.7, в котором приведено численное решение автомодельной задачи и в краткой форме перечислены основные результаты исследования уравнения.[426, С.104]

Зависимость (4-19) определяет физический смысл функции Z (xlxm) как соотношения плотностей вероятностей N (х) и N (хт). Естественно, что при х = хт величина N (x)/N (хт) = 1.[181, С.123]

... отрезано, скачайте архив с полным текстом ! Полный текст статьи здесь

Задачи по теоретической механике из сборника курсовых работ под редакцией А.А. Яблонского, Тарга, Кепе, Диевского, Мещерского и любого другого на заказ. Быстро, качественно, все виды оплат, СМС-оплата.
Вы так же можете заказать решение задач и по другим предметам: химия, высшая математика, строймех, сопромат, электротехника, метрология, ДМ, ТММ и другие.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Перейти к перечню использованной литературы

На главную