На главную
ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ!!!
Готовые решения задач по теормеху из методичек Тарга С.М. 1988 и 1989 г. и старых методичек 1978, 1982 и 1983гг.. Решение любых задач по термеху на заказ.
Если Вам нужны решения задач по Физике из методички Чертова А.Г. для заочников или решение задач из задачников Прокофьева, Чертова, Воробьёва и Волькинштейна или любых других решений по физике или гидравлике, воспользуйтесь сайтом fiziks.ru

Статья по теме: Погрешность численного

Область знаний: теплообменники, печи, теплоперенос, паровые котлы, нагревание, горение, топлива, теплообмен

Скачать полный текст

Погрешность численного решения в заданные моменты времени определяется путем сравнения численного и точного решений в узлах сетки. При этом точное решение (2.69) и погрешность численного решения выдаются на печать для удобства их анализа.[120, С.82]

При любой стратегии, основанной на оценке локальной погрешности, не учитывается накопление погрешности в ходе всего расчета и, следовательно, фактическая погрешность численного решения остается неизвестной.[307, С.38]

В такой схеме объем вычислений возрастает по сравнению с квазилинейной схемой, так как на каждом шаге по времени приходится решать методом прогонки систему разностных уравнений не один, a k раз. Однако нелинейная схема дает меньшую погрешность численного решения исходной задачи (3.64) — (3.66), чем квазилинейная. Это объясняется тем, что коэффициенты в выражениях для сеточных аналогов тепловых потоков вычисляются в тот же момент времени, что и температуры (т = /). Для уменьшения погрешности квазилинейной схемы следует уменьшать величину шага Ат, т. е. увеличивать число шагов по времени в рассматриваемом интервале. Поэтому во многих случаях оказывается более выгодным даже с точки зрения затрат машинного времени применять нелинейную схему и делать более крупные шаги по времени Ат, выполняя на каждом несколько итераций.[307, С.108]

Для нахождения разностного решения вместо задачи (1.29), (1.30) рассматривают задачу решения системы алгебраических уравнений относительно искомых значений {u'}.J==l. Такую систему алгебраических уравнений называют разностной схемой. При измельчении сетки (при Ат ->• 0) погрешность численного решения должна в случае удачной схемы стремиться к нулю, т. е.[307, С.28]

Погрешность аппроксимации г|>' характеризует различие между уравнениями для точного и для разностного решений. Но малые значения |ф'| еще не гарантируют, что сами решения Т> и и' также будут мало отличаться, т. е. что погрешность е/ будет мала. Возможны ситуации, когда при выполнении условия аппроксимации погрешность численного решения е,' неограниченно возрастает по мере продвижения по оси т с фиксированным Ат, т. е. при увеличении номера временного слоя /. Для анализа этого вопроса исследуем поведение погрешности численного решения простейшего линейного уравнения теплового баланса[307, С.30]

Проведем сопоставление скоростей сходимости методов ячеек и Монте-Карло. Из (6.23) вытекает, что погрешность определения многомерного интеграла с помощью метода Монте-Карло убывает пропорционально 1/VN, где N — число многомерных точек. Причем скорость сходимости не зависит от размерности интеграла. В методе ячеек, применяемом для кусочно-аналитических подынтегральных функций, которые, как было указано, часто встречаются при расчете угловых коэффициентов, скорость сходимости пропорциональна \/п, где п — число отрезков разбиения по каждой координате. Поскольку в методе ячеек для расчета m-мерного интеграла необходимо рассчитывать N = пт многомерных точек, погрешность численного интегрирования в этом случае будет иметь порядок[307, С.188]

При численном решении задачи непрерывная область изменения независимой переменной [0, ттах] заменяется множеством значений {TJ} .jf p которые будем называть узлами сетки. В случае равномерной сетки tj = /Ат, / = 1, ..., J; Ат— тгаах/У — шаг по времени. Вместо задачи отыскания непрерывной функции Т (т) ставится задача определения дискретного множества значений функции в узлах сетки: Т/ = Т(ту). Величина Т' называется сеточной функцией точного решения. Как мы увидим дальше, точные значения Т' найти не удается, а вместо них в результате численного решения задачи получаются приближенные значения искомой функции в узлах сетки, которые будем обозначать и> и называть сеточной функцией разностного решения или просто разностным (численным) решением. Погрешность численного решения определим как разность сеточных функций точного и разностного решений: е' = Т' — W .[307, С.28]

Погрешность численного расчета определяется методической ошибкой и арифметической ошибкой округления результатов.[179, С.802]

Погрешность численного расчета определяется методической ошибкой и арифметической ошибкой округления результатоа[367, С.802]

Точку с координатами (t, х) наносят на график. Отклонение кривой от точных значений дает погрешность численного решения.[120, С.78]

ф: 1) или от — К до +М (рис. 2, б); 2) или от +К до — М (рис. 2, а); К VI М — любые сколь угодно большие вещественные, положительные числа. Из аналитического решения уравнения (6) и на основании [6] можно получить, что погрешность численного решения в результате неточного задания начальных условий и ошибок округления определяется выражением Ъ (х—х0) (х0 — начальное значение). При этом погрешность решения мала, если величина Ъ (х—х0) отрицательна. В противном случае погрешность решения экспоненциально возрастает с ростом \х—х0\. Выражение Ъ (х—х0) имеет отрицательное значение, если: 1) при Ъ ]> 0 (рис. 2, б) х <[ х0, 2) при Ъ < 0 (рис. 2, а) х > х0.[469, С.184]

относительную погрешность таким образом в задачах теплопроводности и конвекции, так как в этом случае абсолютная температура 7"точ, оказывается необоснованно важной характеристикой, хотя она может быть уменьшена или увеличена на произвольную константу. Погрешность будет гораздо меньше, если мы используем ТА = 2000 и Тж = 1900 вместо ТЛ = 200 и Гтс = 100. Тем не менее мы решаем, по существу, одну и ту же задачу. Погрешность станет огромной, если локальное значение Гточ окажется близким к нулю. Мы должны помнить, что для расчета теплопроводности важны только разности температур, а не их абсолютные значения. Удовлетворительно определить относительную погрешность по температуре можно в виде (Гчисл - ТТОЧ)/(ТА ~ Тж). Для данной физической задачи характерной является разность температур ТА - Гтс, поэтому целесообразно оценивать погрешность численного решения по отношению к этой разности. В общем случае удобно найти относительную погрешность в ви-[368, С.48]

Полный текст статьи здесь

Задачи по теоретической механике из сборника курсовых работ под редакцией А.А. Яблонского, Тарга, Кепе, Диевского, Мещерского и любого другого на заказ. Быстро, качественно, все виды оплат, СМС-оплата.
Вы так же можете заказать решение задач и по другим предметам: химия, высшая математика, строймех, сопромат, электротехника, метрология, ДМ, ТММ и другие.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Перейти к перечню использованной литературы

На главную