На главную
ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ!!!
Готовые решения задач по теормеху из методичек Тарга С.М. 1988 и 1989 г. и старых методичек 1978, 1982 и 1983гг.. Решение любых задач по термеху на заказ.
Если Вам нужны решения задач по Физике из методички Чертова А.Г. для заочников или решение задач из задачников Прокофьева, Чертова, Воробьёва и Волькинштейна или любых других решений по физике или гидравлике, воспользуйтесь сайтом fiziks.ru

Статья по теме: Погрешностей округления

Область знаний: теплообменники, печи, теплоперенос, паровые котлы, нагревание, горение, топлива, теплообмен

Скачать полный текст

Применение итеративных численных методов в основном исключает накопление малых погрешностей округления от цикла к циклу. Эти методы, кроме того, дают возможность разрабатывать более компактные алгоритмы. Применение итеративных методов наиболее целесообразно при наличии быстрой сходимости решения.[140, С.8]

Внешне процедура выглядит очень просто. Сложности, возникающие при ее реализации, связаны с накоплением погрешностей округления, обусловленных ограниченным числом знаков в ЭВМ. В частности, при вычислении преобразованных коэффициентов по формуле (1.11) при малом значении аи второе слагаемое может стать столь большим, что при вычитании значения ahj и bk вообще «потеряются». Например, если ЭВМ оперирует числами с шестью десятичными знаками и ahj = 1, а а^а1}/а1г = —10е, то а\,- = ahj — ahlan/an = =-- 1 000 001 будет округлено до 10е.[307, С.12]

Распечатка результатов дает нам значения заданных и искомых локальных плотностей потоков на всех границах области. Для адиабатического участка верхней границы полученная плотность потока очень мала, но не равна нулю. Эти малые числа являются результатом погрешностей округления при расчетах.[368, С.138]

Методы решения систем линейных алгебраических уравнений разделяют на две группы: прямые и итерационные. В прямых методах решение находят за конечное число действий, зависящее от числа неизвестных N, и это решение было бы точным, если бы при выполнении арифметических операций не было погрешностей округления, т. е. если бы действия проводились с неограниченным числом знаков.[307, С.10]

Желательно проверить выполнение теплового баланса во всей расчетной области. Для этого рассчитываются суммарный теплоперенос через границы области и суммарная генерация тепла внутри нее. Удобно проводить эти вычисления в OUTPUT и выводить тепловой баланс на каждои итерации. Когда решение сойдется, тепловой баланс должен в точности выполниться (с учетом погрешностей округления).[368, С.114]

Программа CONDUCT написана на языке ФОРТРАН 77 и может использоваться при работе практически на всех компьютерах без изменений. Результаты, представленные в этой книге, были получены с помощью компилятора Microsoft FORTRAN Compiler Version 4.1 на IBM PC. Ваши результаты могут немного отличаться в зависимости от длины слова, используемой вашим компьютером. Это особенно сказывается на некоторых величинах, которые теоретически должны быть равны нулю, но за счет погрешностей округления при вычислениях принимают малые значения. Несмотря на то что расхождения в значениях этих «бесконечно малых» могут быть очень большими, их не следует принимать во внимание.[368, С.25]

Этот частный пример был выбран для иллюстрации построения и применения критерия сходимости. Подобный критерий должен быть использован во всех нелинейных задачах. Однако в целях упрощения мы не будем использовать критерий сходимости в остальных примерах этой книги. Будем просто задавать переменную LAST, равной желаемому числу итераций (это число может быть найдено из некоторых предварительных расчетов). Только в этом примере проиллюстрирована проверка общего теплового баланса. Представление подобных балансов очень полезно. Рекомендуется включать их в те приложения, которые вы разрабатываете. Для полностью сошедшегося решения общий тепловой баланс должен в точности выполняться (с учетом погрешностей округления компьютера).[368, С.133]

При реализации численной схемы на начальном этапе процесса ограничение на шаг Лт не является обременительным, поскольку для расчета быстрого процесса, определяемого членом ехр (н-тах^), из условия получения требуемой погрешности расчета значение шага Ат, как правило, все равно должно быть меньше, чем Аттах. Неудобства возникают после выхода на основную стадию. «Быстрый» экспоненциальный множитель в точном решении затухает и возникает потребность увеличения шага по времени для «отслеживания» медленно меняющегося процесса. Однако из-за свойств разностной схемы шаг увеличивать нельзя, поскольку сразу же начинает развиваться неустойчивость. В результате вся длительная основная стадия процесса рассчитывается с малым шагом по времени. Это приводит к недопустимому увеличению затрат машинного времени и накоплению погрешностей округления, которое может существенно исказить окончательные результаты.[307, С.40]

Чтобы уменьшить погрешности округления при реализации k-ro шага исключения, берут соответствующее уравнение и неизвестное не в «естественном» порядке, как это было в рассмотренном выше алгоритме, а находят их в результате специального поиска. Цель поиска определить уравнения с максимальным коэффициентом a hh. Такой прием называют выбором ведущего элемента. При этом усложняется алгоритм пересчета коэффициентов уравнений, поскольку приходится как бы переставлять строки и столбцы в матрице линейной системы, чтобы найденный максимальный коэффициент оказался на ее главной диагонали. Эта процедура реализована в стандартных подпрограммах. Поэтому для решения линейной системы по методу Гаусса не следует самому составлять программу, используя простейшие формулы типа (1.11), а целесообразно брать какую-нибудь стандартную программу, в которой разработчики уже предусмотрели меры для уменьшения влияния погрешностей округления.[307, С.12]

но показать, что, даже если используется всего несколько расчетных точек, тепловой баланс в точности выполняется (с учетом погрешностей округления калькулятора или компьютера).[368, С.47]

8.10. Измените подпрограмму ADAPT примера 1 (см. § 8.1) для расчета интегральных потоков на четырех границах. Проверьте и покажите, что тепловой баланс в точности выполняется с учетом погрешностей округления.[368, С.168]

Полный текст статьи здесь

Задачи по теоретической механике из сборника курсовых работ под редакцией А.А. Яблонского, Тарга, Кепе, Диевского, Мещерского и любого другого на заказ. Быстро, качественно, все виды оплат, СМС-оплата.
Вы так же можете заказать решение задач и по другим предметам: химия, высшая математика, строймех, сопромат, электротехника, метрология, ДМ, ТММ и другие.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Перейти к перечню использованной литературы

На главную