На главную
ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ!!!
Готовые решения задач по теормеху из методичек Тарга С.М. 1988 и 1989 г. и старых методичек 1978, 1982 и 1983гг.. Решение любых задач по термеху на заказ.
Если Вам нужны решения задач по Физике из методички Чертова А.Г. для заочников или решение задач из задачников Прокофьева, Чертова, Воробьёва и Волькинштейна или любых других решений по физике или гидравлике, воспользуйтесь сайтом fiziks.ru

Статья по теме: Распределений вероятностей

Область знаний: теплообменники, печи, теплоперенос, паровые котлы, нагревание, горение, топлива, теплообмен

Скачать полный текст

Уравнения для двухточечных плотностей распределений вероятностей скорости рассматривались Кузнецовым [1967, 1976а], Ландгреном [1975], Иевлевым [1970, 1975], Сосиновичем [1973, 1974, 1981а, б]. В работе Ландгрена [1975] трехточечная плотность вероятностей скорости выражается через двухточечную и одноточечную с помощью гипотезы о том, что трехточечная корреляционная функция в групповом представлении трехточечной плотности вероятностей совпадает с трехточечной гауссовской корреляционной функцией (указанное замыкание легко обобщается на случай любой «-точечной плотности вероятностей, п > 3). Такое замыкание приводит к интегро-дифференциальному уравнению достаточно сложной структуры. Оно существенно упрощается при анализе инерционного интервала и сводится к замкнутому уравнению для структурной функции.[426, С.67]

Точные незамкнутые уравнения для «-точечных плотностей распределений вероятностей различных гидродинамических характеристик, полученные из уравнений Навье - Стокса, введены в теорию турбулентности практически одновременно в работах Монина [1967а,б], Ландгрена [1967]. Новикова [1967], Кузнецова [1967], Улинича [1968], Улинича и Любимова [1968]. Впоследствии уравнения для плотностей вероятностей были обобщены на случай лагранжева описания движения среды в работах Любимова [1969], Любимова и Улинича [1970]. Общий метод вывода уравнений для плотностей вероятностей в произвольной сплошной среде дан в работах Иевлева [1972, 1975] и Фокса [1975] (см. также Хилл [1976]) Достаточно подробный обзор работ, выполненных в этом направлении, включая и способы замыкания уравнений, содержится в статьях Кузнецова и Сабельникова [1981 а, б] (см. также § 2.3 данной книги), книге "Турбулентные течения реагирующих газов" под редакцией Либби и Вильямса [1980], обзоре Борги [1980] и статьях Сабельникова [1985а, 1986].[426, С.54]

Рассмотрим вторую проблему. Ее решение должно основываться на анализе распределений вероятностей различных гидродинамических параметров. Действительно, из геометрических соображений понятно, что плотность вероятностей температуры (или концентрации) может быть связана с объемом, заключенным между двумя близкими изотермами, в частности, и между теми, где происходит основное превращение вещества. Последний объем пропорционален поверхности, вблизи которой локализованы химические реакции. Это обстоятельство обуславливает особую роль плотностей вероятностей в теории турбулентного горения. Формально она проявляется в том, что при решении уравнений, описывающих поведение реагирующего газа, приходится осреднять скорости химических реакций, нелинейно зависящие от температуры и концентрации.[426, С.15]

Рассмотрим теперь гипотезы, используемые при замыкании уравнений для плотностей распределений вероятностей скоростей. Уравнение для одноточечной плотности вероятностей скорости рассматривалось Ландгре-ном [1969], Иевлевым [1970, 1975], Онуфриевым [1977], Сабельниковым [1982а, г]. В работе Ландгрена для описания сил давления использовалось релаксационное выражение, совпадающее с выражением, которое вытекает из модели Крука в кинетической теории газов (см., например, Черчиньяни [1975]). Аналогичные выражения использовались Онуфриевым [1977]. Для аппроксимации вязких сил в работе Ландгрена [1969] предполагалось,[426, С.66]

К рассмотренной выше проблеме о воздействии процессов молекулярного переноса на вид плотностей распределений вероятностей тесно примыкает вопрос о влиянии приборных погрешностей на измеренные значения P(z). В ряде случаев влияние числа Рейнольдса и погрешностей измерения приводит к качественно одинаковым результатам. Например, при отличной[426, С.47]

В главе 1 изучается перемежаемость турбулентных течений и ее влияние на качественный вид плотностей распределений вероятностей скорости и концентрации. В главе 2 дается вывод уравнений для плотностей распределений вероятностей различных гидродинамических величин и проведен обзор известных методов замыкания этих уравнений.[426, С.6]

Принимая во внимание эти соображения, в данной книге предпринята попытка получить уравнения для плотностей распределений вероятностей различных характеристик турбулентности, исходя из предположения о том, что существует универсальное статистическое равновесие между крупномасштабными и мелкомасштабными пульсациями. Другими словами, принятые ниже замыкающие соотношения существенно основаны на теории локально однородной турбулентности, развитой Колмогоровым [1941, 1962а, б] и Обуховым [1941, 1949, 1962]. Такой подход предложен Кузнецовым [1967, 1972а. 197ба], Улиничем и Любимовым [1968], Любимовым и Улиничем [ 1970].[426, С.69]

В исследованиях, проведенных в главах 3, 4, немаловажную роль играет условие неотрицательности решений уравнений для плотностей распределений вероятностей, которое обычно специально не анализируется. Необходимо подчеркнуть, что рассматриваемое условие с математической точки зрения далеко не тривиально. Оно существенно сужает класс возможных замыканий уравнения для плотности вероятностей (при известной структуре точного незамкнутого уравнения), накладывая определенные ограничения на функциональный вид замыкающих соотношений. К сожалению, сейчас нет общей теории, которая позволяла бы указать вид этих ограничений.[426, С.69]

Таким образом, при интерпретации экспериментальных данных следует с большой осторожностью пользоваться предположением об автомодель-ности распределений вероятностей по числу Рейнольдса. Это обстоятельство зачастую игнорируется. В качестве примера можно привести работы Поупа [1979, а, б] , в которых для аппроксимации измеренных в опытах плотностей распределений вероятностей, т.е. функций с особенностями, обусловленными вязкостью, предложен ряд вариационных принципов, не содержащих числа Рейнольдса.[426, С.47]

Рассмотренные замыкающие гипотезы имеют много общего. Во-первых в них часто явно или неявно используются предположения о близости «-точечных плотностей распределений вероятностей к гауссовским функциям Экспериментальные данные показывают, что это предположение в общем случае далеко от истины (см. § 1.1). Сказанное в наибольшей степени относится к многоточечным плотностям вероятностей, когда расстоя ние между точками мало по сравнению с масштабом турбулентности (см рис. 1.9 - 1.13). Основной причиной отклонения от нормального закона как уже отмечалось в главе 1, является существование внешней и внутренней перемежаемостей. Во-вторых, в большинстве из указанных работ отсутствует связь с фундаментальной теорией локально однородной и изотропной турбулентности, развитой Колмогоровым [1941, 1962а, б], Обуховым [1941, 1962J и, независимо, Онзагером [1945, 1949] и Вейц-зекером [1948]. В особенности это касается идей об универсальном равновесии и статистической независимости мелко- и крупномасштабного движений в развитом турбулентном потоке, наиболее полно и отчетливо изложенных в книге Бэтчелора [1953]. Более того, в некоторых работах ставится задача получить рассматриваемые свойства дедуктивным образом из формально замкнутых уравнений. Так, например, Ландгрен [1975] в инерционном интервале спектра турбулентности получил закон "двух третей" Колмогорова — Обухова с числовым коэффициентом, очень близким к экспериментальному значению. Однако, имея в виду, чго в инерционном интервале двухточечная плотность вероятностей скорости принципиально отличается от нормальной, следует признать, что полученный Ландгреном результат выглядит не совсем убедительным.[426, С.68]

Укажем одну интересную особенность распределений вероятностей, для которых справедлива формула (4.25). Из (4.3), (4.25) можно показать, что существует максимально возможная разность скоростей (Р?г = О при v > vm) в двух точках, принадлежащих инерционному интервалу спектра. Зависимость uw (r) описывается выражением vm ~ г~а.[426, С.158]

... отрезано, скачайте архив с полным текстом ! Полный текст статьи здесь

Задачи по теоретической механике из сборника курсовых работ под редакцией А.А. Яблонского, Тарга, Кепе, Диевского, Мещерского и любого другого на заказ. Быстро, качественно, все виды оплат, СМС-оплата.
Вы так же можете заказать решение задач и по другим предметам: химия, высшая математика, строймех, сопромат, электротехника, метрология, ДМ, ТММ и другие.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Перейти к перечню использованной литературы

На главную