На главную
ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ!!!
Готовые решения задач по теормеху из методичек Тарга С.М. 1988 и 1989 г. и старых методичек 1978, 1982 и 1983гг.. Решение любых задач по термеху на заказ.
Если Вам нужны решения задач по Физике из методички Чертова А.Г. для заочников или решение задач из задачников Прокофьева, Чертова, Воробьёва и Волькинштейна или любых других решений по физике или гидравлике, воспользуйтесь сайтом fiziks.ru

Статья по теме: Различные интегралы

Область знаний: теплообменники, печи, теплоперенос, паровые котлы, нагревание, горение, топлива, теплообмен

Скачать полный текст

Прш решении задач теплообмена излучением с помощью метода разложения по собственным функциям приходится интегрировать в полном и половинном диапазонах изменения ^ различные функции нормальных мод. Ниже приведены различные интегралы нормировки, соотношения ортогональности и некоторые полезные интегралы, содержащие собственные функции для случая изотропного рассеяния. Выводы приведенных выражений и более полные таблицы можно найти в оригинальных публикациях [1, 2, 6, 25].[359, С.402]

Заметим, что правые части уравнений (11.92) и (11.93) представляют собой разложения в пределах половины интервала изменения ц,, аналогичные выражению (10.22а). Согласно теореме полноты для половинного интервала, сформулированной в гл. 10, эти разложения носят достаточно общий характер, чтобы с их помощью представить произвольную функцию (т. е. левые части этих уравнений), определенную в интервале ц.е(0, 1). Входящие в эти уравнения коэффициенты разложения можно выделить, используя свойство ортогональности собственных функций и описанные ниже различные интегралы нормировки.[359, С.457]

Для решения одномерной задачи переноса излучения может быть использован метод разложения по собственным функциям (нормальным модам), Предложенный Кейсом [1] в 1960 г. для строгого решения одномерного уравнения переноса нейтронов. В этом методе решение уравнения переноса излучения записывается в виде линейной суммы собственных функций для однородной части уравнения переноса излучения и частного решения неоднородного уравнения. Неизвестные коэффициенты разложения, фигурирующие в'решении однородного уравнения, опрег деляются таким образом, чтобы полное решение удовлетворяло граничным- условиям задачи; при этом используются свойство ортогональности собственных функций и различные интегралы нормировки. Данный метод аналогичен классическому методу разложения по ортогональным функциям. , В настоящей главе приведено упрощенное изложение метода Кейса применительно к решению одномерного уравнения переноса излучения в плоском слое серой изотропно рассеивающей среды. Приведены собственные функции однородного уравнения, рассмотрены свойства ортогональности собственных функций и приведены различные интегралы нормировки; описан способ представления произвольных функций через собственные функции. Подробное изложение теории метода и его приложений, а также обзор литературы даны в работе [2]. Более поздние работы, посвященные методу Кейса, рассмотрены в [3]. В работах [4, 5] этот метод был распространен на случай анизотропно рассеивающих сред. Несколько полезных соотношений ортогональности для собственных функций приведены в [6—8]: Мы не собираемся приводить многочисленные ссылки на применение метода Кэйса в теории переноса нейтронов, но упомянем не» сколько работ в области переноса излучения.[359, С.378]

Используя различные интегралы нормировки7) и меняя местами Л и л' в результирующих выражениях, получим[359, С.459]

Используя различные интегралы нормировки и меняя местами т) и TI' в результирующих выражениях, уравнения (11,128) пре-[359, С.467]

Зная частное решение фр(т, ц), можно найти коэффициенты разложения А(±ц0] и Л(±т)) при условии, что решение (12.57) удовлетворяет граничным условиям (12.56), используя свойство ортогональности собственных функций, а также различные интегралы нормировки, рассмотренные в гл. 10 и И.[359, С.507]

Зная частное решение фр(т, |, fi), можно найти коэффициенты разложения Л(±г1о, |) и Л(±т]> i). потребовав, чтобы решение (14.35) удовлетворяло граничным условиям (14.34), и используя свойства ортогональности .собственных функций и различные интегралы нормировки, как это подробно описано в гл. 11.[359, С.593]

Решение в виде (12.74) содержит два неизвестных коэффициента разложения: А(г\0) и A (rj). Предполагая, что частное решение ^Р(Т, ц) уравнения'переноса излучения известно, можно найти эти коэффициенты, как это описано в гл. 10 и 11, т. е. потребовать, чтобы решение (12.74) удовлетворяло граничному условию при т = О, и использовать свойство ортогональности собственных функций, а также различные интегралы нормировки. Однако частное решение не может быть найдено, пока неизвестна функция б4(т), входящая в уравнение (12.72). Чтобы обойти эту трудность, предположим, что распределение температуры 0(т) известно в некотором приближении и что функция в4 (т) может быть представлена в виде ряда, содержащего конечное число членов: м[359, С.515]

вине интервала, сформулированной в гл. 10, это разложение носит достаточно общий характер, чтобы представить произвольную функцию [т. е. левую часть (11.128) и (11.129)], определенную в интервале ие(0, 1). Используя свойство ортогональности собственных функций и различные интегралы нормировки, приведенные в гл. 10 для ш = 1, с помощью уравнений (11.128) и (11.129) можно определить коэффициенты разложения; ниже будет описано, как это делается.[359, С.467]

который удовлетворяет и уравнению (10.92) и граничному условию на бесконечности. Коэффициенты разложения Л(т]о) и Л(т]) можно определить, потребовав, чтобы решение (10.95) удовлетворяло граничному условию (10.93), а также использовав свойство ортогональности собственных функций и различные интегралы нормировки. Из граничного условия (10.93) получаем[359, С.408]

мости 7(?) и функция со(?), характеризующая процесс турбулентной диффузии (она входит в уточненное в области больших амплитуд пульсаций концентрации выражение (3.18) для условно осредненной скорости z). В формулах (3.68) и (3.69) для коэффициентов уравнения (3.67) фигурируют также величины р., К0, ?, которые известным образом выражаются через различные интегралы от плотности распределения вероятностей. Две указанные неизвестные функции находятся из двух дополнительных связей, которые вытекают из следующих условий.[426, С.113]

Полный текст статьи здесь

Задачи по теоретической механике из сборника курсовых работ под редакцией А.А. Яблонского, Тарга, Кепе, Диевского, Мещерского и любого другого на заказ. Быстро, качественно, все виды оплат, СМС-оплата.
Вы так же можете заказать решение задач и по другим предметам: химия, высшая математика, строймех, сопромат, электротехника, метрология, ДМ, ТММ и другие.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Перейти к перечню использованной литературы

На главную