На главную
ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ!!!
Готовые решения задач по теормеху из методичек Тарга С.М. 1988 и 1989 г. и старых методичек 1978, 1982 и 1983гг.. Решение любых задач по термеху на заказ.
Если Вам нужны решения задач по Физике из методички Чертова А.Г. для заочников или решение задач из задачников Прокофьева, Чертова, Воробьёва и Волькинштейна или любых других решений по физике или гидравлике, воспользуйтесь сайтом fiziks.ru

Статья по теме: Вероятностей концентрации

Область знаний: теплообменники, печи, теплоперенос, паровые котлы, нагревание, горение, топлива, теплообмен

Здесь Pt — условная плотность распределения вероятностей концентрации в турбулентной жидкости, F - гладкая функция, .0(s) - функция Хеви-сайда, т.е. 0(s) = 0 при s<0 и 6(3)= 1 при s>0.[426, С.40]

Из соотношений (1.21) и (1.22) для плотности вероятностей концентрации получим следующую формулу:[426, С.41]

Коэффициент перемежаемости yz и условная плотность вероятностей концентрации в турбулентной жидкости />г, входящие в формулы (1.19) и (1.20), характеризуют степень смешения до молекулярного уровня. В частности, если коэффициент молекулярной диффузии D равен нулю и в начальный момент концентрация принимает лишь два значения 0 и 1, то получим 7i =, 7o = 1 — , yz = РГ =0 и = =7i- В указанном случае происходит просто турбулентная диффузия меченных жидких частиц (см. обзор в книге Монина и Яглома [1965]), процесс, который в литературе иногда называется "черно-белым" смешением (Прудников и др. [1971]). Дисперсия пульсаций концентрации при "черно-белом" смешении достигает максимально возможных значений max — 2 = (z >(1 -). По этой причине отношение a2/[ (1 — часто используется как количественная характеристика степени молекулярного смешения в турбулентных потоках (см., например, Рошко [1976]).[426, С.41]

В данной главе рассматривается уравнение для плотности вероятностей концентрации динамически пассивной примеси. Как ив § 1.3, для обозначения этой концентрации используется буква 2. Здесь подробно обсуждаются гипотезы, используемые для замыкания этого уравнения. Анализируются решения замкнутого уравнения в случае статистически однородного поля концентрации и в свободных турбулентных течениях. В главе преследуются три основные цели. Первая является чисто практической и заключается в том, чтобы дать простой приближенный метод определения распределения вероятностей концентрации и коэффициента перемежаемости в струях. Эта задача решается по возможности без сложных математических выкладок. Вторая цель - исследовать математические свойства уравнения для плотности вероятностей концентрации, сформулировать краевую задачу и показать, что из условия разрешимости этой краевой задачи вытекают дополнительные связи между заранее не известными функциями, входящими в замыкающие соотношения. Этот результат имеет принципиальное значение, так как из него следует, что развиваемый подход позволяет сократить количество произвольных функций по сравнению с обычными полуэмпирическими теориями для одноточечных моментов. Не исключено, что новые пути построения замкнутой теории турбулентности будут связаны с совершенствованием этого подхода. Третья цель -изучить структуру изоскалярных поверхностей в турбулентных потоках. Такое исследование позволяет, во-первых, предложить дополнительный способ получения граничных условий для плотности вероятностей концентрации и выявить их физический смысл и, во-вторых, проследить взаимосвязь между перемежаемостью и структурой изоскалярных поверхностей.[426, С.70]

В главе 3 анализируется уравнение для плотности распределения вероятностей концентрации пассивной примеси. Получены, проанализированы и сопоставлены с-экспериментом решения этого уравнения. В главе 4 исследуется уравнение для плотности распределения вероятностей разности скоростей в двух точках, расстояние между которыми принадлежит инерционному интервалу спектра турбулентности.[426, С.6]

Если в нетурбулентной жидкости примесь отсутствует, то условная плотность вероятностей концентрации в ней есть дельта-функция. В простейшем случае есть два типа областей, занятых нетурбулентной жидкостью: в одних областях z = 0, а в других z = 1. При любом сколь угодно большом, но конечном числе Re таких областей в строгом смысле не существует. Поэтому во избежание недоразумений еще раз подчеркнем, что в этих рассуждениях число Рейнольдса предполагается равным бесконечности, а результат такого анализа будет далее использован для приближенного описания течений при конечном числе Рейнольдса. Если вероятность наблюдения в нетурбулентной жидкости значения z = 1 мала (дальний след, основной участок струй) , безусловная плотность вероятностей концентрации имеет вид (Кузнецов [1972а] , Кузнецов и Фрост [1973] )[426, С.40]

Формулы (1.21), (1.23) и (1.24) легко видоизменить так, чгобы они были справедливы для условной плотности вероятностей концентрации в турбулентной жидкости. Для этого нужно только заменить в них V на yzV и dV на yzdV. В результате вместо (1.21), (Ь23) и (1.24) получим соответственно такие соотношения:[426, С.42]

Для иллюстрации "размазывания" дельта-функций на рис. 1.17 приведены результаты опытов Бэрча, Брауна, Додсона и Томаса [1978], в которых измерялась плотность вероятностей концентрации на краю затопленной осесимметричной струи метана. Видно резкое увеличение P(z) при z ->0, что можно интерпретировать как след дельта-функции. Аналогичные результаты получены Кузнецовым и Расщупкиным [1977]. Шринивасаном, Антониа и Стефенсоном [1979], Раджагопаланом и Антониа [1980], Мешковым и Щербиной [1981]. В качестве еще одного примера на рис, 1.18 приведены данные измерений плотности вероятностей температуры на[426, С.42]

Зависимости (1.19), (1.20), (1.25)- (1.2 7) справедливы только при Re -*•«». В связи с этим несомненный интерес представляют следующие два вопроса: 1) каков качественный характер влияния числа Рейнольдса на плотность вероятностей концентрации и 2) каков порядок отброшенных членов? Проанализируем вначале первый вопрос. Из физических соображений ясно, что основное изменение плотности вероятностей из-за эффектов молекулярного переноса произойдет в окрестности границы фазового пространства, т.е. вблизи точек z = 0 и z = 1, так как дельта-функции, содержащиеся в предельных формулах (1.19) и (1.20), окажутся "размазанными" на конечный интервал, длина которого по порядку величины должна совпадать с характерным значением амплитуды мелкомасштабных пульсаций, определяемых вязкими процессами zv, оценку которой удобно дать ниже. Сразу отметим, что наблюдаемая в рассмотренных ниже экспериментах "размазанность" дельта-функций может быть вызвана как обсуждаемым принципиальным влиянием процессов молекулярного переноса, так и неточностью измерений. Ответ на вопрос, какой из названных факторов оказывает большее влияние на плотность вероятностей, требует специального рассмотрения в каждом конкретном случае. Некоторые соображения о влиянии неточности измерений на плотность вероятностей будут высказаны после обсуждения влияния числа Рейнольдса.[426, С.42]

Рис 1.17. Плотность вероятностей концентрации на краю затопленной осесимметрич-ной струи метана по данным Бэрча, Брауна, Додсона и Томаса |1978|. xjd= 10, хг >d = 1,49, Ke^^i/e^/*' = 1.6 • 10*,rf^ 1.3см, и^ = 19м/с[426, С.43]

Рис. 3.9- Плотность вероятностей концентрации вблизи плоскости симметрии в следе за круговым цилиндром по данным Ля Рю и Л ибби [1974] . xJ\J(xl -jclo)c? = 0,0275, x, 0 = -40tf, P0 = a/*, s - (z - < г > ) /ст. Кривая отвечает плотности нормального распределения; крестиками отмечены экспериментальные данные. Условия опытов те же, что и на рис. 1.14[426, С.96]

... отрезано, скачайте архив с полным текстом ! Полный текст статьи здесь

Задачи по теоретической механике из сборника курсовых работ под редакцией А.А. Яблонского, Тарга, Кепе, Диевского, Мещерского и любого другого на заказ. Быстро, качественно, все виды оплат, СМС-оплата.
Вы так же можете заказать решение задач и по другим предметам: химия, высшая математика, строймех, сопромат, электротехника, метрология, ДМ, ТММ и другие.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Перейти к перечню использованной литературы

На главную