На главную
ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ!!!
Готовые решения задач по теормеху из методичек Тарга С.М. 1988 и 1989 г. и старых методичек 1978, 1982 и 1983гг.. Решение любых задач по термеху на заказ.
Если Вам нужны решения задач по Физике из методички Чертова А.Г. для заочников или решение задач из задачников Прокофьева, Чертова, Воробьёва и Волькинштейна или любых других решений по физике или гидравлике, воспользуйтесь сайтом fiziks.ru

Статья по теме: Уравнения Больцмана

Область знаний: теплообменники, печи, теплоперенос, паровые котлы, нагревание, горение, топлива, теплообмен

Скачать полный текст

Известно, что решение уравнения Больцмана в первом приближении приводит уравнение (1-5-9) к форме уравнения Навье— Стокса. Второе приближение, найденное Барнеттом по методу Чепмена — Энскога, вводит в систему уравнений движения новые члены, которые уже в какой-то степени учитывают изменения градиентов скоростей и температур на средней длине свободного пути молекул. Существует решение уравнения Больцмана и в третьем приближении. Оно известно под названием супербарнеттовского решения.[158, С.37]

Не останавливаясь на методах решения уравнения Больцмана или его модификаций для кнудсеновского слоя, отметим только, что в -настоящее время решения подобных задач, связанных с неравновесностью рассматриваемого процесса из-за наличия фазовой поверхности, могут быть получены только с некоторыми приближениями в рамках используемой расчетной модели. В частности, в современных работах обычно принимается также, что отраженные (испущенные) стенкой молекулы имеют диффузный характер распределения по скоростям. Рассматриваются в среднем стационарные процессы. 3* 35[148, С.35]

Среди методов, основанных на использовании уравнения Больцмана для фононов, заслуживает внимания работа Гюйе и Крумхансла [90] по гидродинамике фононов. Она представляет собой сравнительно раннее исследование общих свойств фононных систем. Предполагается, что распределение фононов зависит от времени и координат. Изменение распределения по ширине кристалла, а также и вдоль его длины при постоянном температурном градиенте приводит к пуа-зейлевскому течению (см. § 3 гл. 7), в то время как изменение распределения со временем позволяет получить второй звук, который представляет собой волновой процесс распространения изменения Л".[352, С.68]

Рассмотрение ведется с использованием операторной формы для уравнения Больцмана, и общие результаты выражаются через операторы столкновений, причем различаются операторы для нормального рассеяния N* и для резистивного рассеяния /?*, Решение уравнения Больцмана и, следовательно, выражения для потока тепла и теплопроводности записываются через эти операторы, поэтому необходимо только выразить последние через скорости релаксации TNI и TRI> чт°бы довести ответы до числовых результатов.[352, С.68]

То же выражение для электропроводности можно получить, если исходить из уравнения Больцмана, как это делалось для фононов в п. 1 § 2 гл. 4; величина г при этом измеряет скорость, с которой неравновесное распределение стремится вернуться к равновесному вследствие процессов рассеяния. Формула (10.9) получается, если предположить, что величина т одинакова для всех электронов на ферми-поверхности.[352, С.184]

Для чистой плазмы, состоящей только из одно- или многократно заряженных ионов и электронов, вычислена Спитцером [Л. 6-9] теплопроводность ионов и электронов с помощью уравнения Больцмана для удара.[459, С.265]

Строгий вывод гидродинамических уравнений сохранения из кинетической теории 1), основанный на уравнении Лиувилля и ряде дополнительных предположений, здесь не приводится из-за его сложности. Мы получим эти уравнения проще, воспользовавшись физическим выводом уравнения Больцмана 2), определив далее гидродинамические переменные и введя уравнения для изменения некоторого свойства молекул. Более подробное рассмотрение вопроса можно найти в работах I1] и [2].[392, С.539]

Для режимов течения, при которых возмущающим влиянием поверхности на разреженный поток газа пренебречь нельзя, т. е. когда отлетающие от стенки молекулы соударяются с молекулами, подлетающими к стенке, функция распределения в настоящее время может быть найдена лишь на основе приближенного решения уравнения Больцмана. Это затрудняет решение задачи о теплоотдаче скользящего потока.[294, С.393]

Чтобы иметь возможность решать уравнения сохранения (см. Дополнение В или Г), необходимо уметь вычислять фигурирующие в этих уравнениях диффузионные скорости, вязкие напряжения и тепловой поток, которые связаны с молекулярным переносом массы, импульса и энергии соответственно. Эти величины, вообще говоря, нельзя непосредственно связать с другими переменными, входящими в уравнения сохранения, поскольку они выражаются через высшие моменты функции распределения (см., например, уравнение (Г. 28)). В случае систем, близких к равновесию, Энског для того, чтобы из уравнения Больцмана получить явную связь между векторами (и тензором) переноса и градиентами гидродинамических переменных, воспользовался разложением функции распределения скоростей в ряд- около максвелловского распределения. Полученная таким путем замкнутая система уравнений представляет собой уравнения Навье — Стокса, которые оказываются применимыми при весьма больших отклонениях от равновесия1). Так как строгий вывод уравнений Навье — Стокса по Энскогу очень громоздок, здесь приводится лишь физическое обоснование уравнений, до некоторой степени аналогичное тому, которое содержится в работах [3] и [*]. Строгое изложение можно найти в работах [х] и [2]. Хотя упрощенный подход, по-видимому, позволяет лучше понять существо дела, он приводит к неточным выражениям для коэффи-[392, С.553]

Я полагаю, что, получив ответ на вопрос, почему, исходя из кинетического уравнения Больцмана, можно вывести Jf-теорему, а исходя из уравнения Лиувилля, — нет, мы сумеем понять, в каком направлении следует вести работу, чтобы разрешить этот парадокс.[327, С.147]

Попытки определения скольжения и температурного скачка без обращения к решению уравнения Больцмана вызывают критику [1-12]. В частности, отмечается, что при таком подходе приходится вводить скачок давления на стенке, хотя последнее по толщине кнудсеновского слоя остается без изменения (в пределах точности приближенных решений уравнения Больцмана, получаемых в настоящее время).[148, С.35]

... отрезано, скачайте архив с полным текстом ! Полный текст статьи здесь

Задачи по теоретической механике из сборника курсовых работ под редакцией А.А. Яблонского, Тарга, Кепе, Диевского, Мещерского и любого другого на заказ. Быстро, качественно, все виды оплат, СМС-оплата.
Вы так же можете заказать решение задач и по другим предметам: химия, высшая математика, строймех, сопромат, электротехника, метрология, ДМ, ТММ и другие.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Перейти к перечню использованной литературы

На главную