На главную
ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ!!!
Готовые решения задач по теормеху из методичек Тарга С.М. 1988 и 1989 г. и старых методичек 1978, 1982 и 1983гг.. Решение любых задач по термеху на заказ.
Если Вам нужны решения задач по Физике из методички Чертова А.Г. для заочников или решение задач из задачников Прокофьева, Чертова, Воробьёва и Волькинштейна или любых других решений по физике или гидравлике, воспользуйтесь сайтом fiziks.ru

Статья по теме: Конечными разностями

Область знаний: теплообменники, печи, теплоперенос, паровые котлы, нагревание, горение, топлива, теплообмен

Скачать полный текст

В уравнении теплопроводности можно аппроксимировать конечными разностями производные не по всем независимым переменным. В итоге получим систему дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных). Если удается получить аналитическое решение такой системы, то оно будет приближенным решением, так как при конечно-разностной аппроксимации внесена погрешность в математическое описание кондуктивного процесса. Однако обычно такой прием частичной замены производных конечными разностями, 44[105, С.44]

Перейдя от независимой переменной t к г и заменив дифференциалы конечными разностями, после некоторых преобразований получим следующие выражения для тангенциальной и радиальной составляющих скорости частицы на «-ом участке:[106, С.172]

Разбивая радиус циклона г на п участков и заменяя в уравнении ila') дифференциалы конечными разностями, получим значение радиальной скорости для л-го участка из выражения[106, С.168]

Сущность метода заключается в том, что в дифференциальном уравнении производные искомой функции заменяются'приближенными соотношениями между конечными разностями в отдельных узловых точках температурного поля. В результате такой замены получаем уравнение в конечных разностях, решение которого сводится к выполнению простых алгебраических операций. Расчетное соотношение приводится к виду, где будущая температура в рассматриваемой узловой точке является функцией времени, настоящей температуры в рассматриваемой точке и настоящей температуры в соседних точках. Такие-уравнения составляются для всех узловых точек рассматриваемой области, включая и граничные. В результате получаем замкнутую систему алгебраических уравнений. Ввиду однотипности вычислений при решении такой системы представляется широкая возможность для использования современной вычислительной техники.[322, С.107]

Привести уравнение в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям можно не только заменой производной по одному из направлений конечными разностями, но и, например, интегрированием по этому направлению. Если при этом подынтегральные функции выразить с помощью различных интерполяционных формул через их значения в узлах интерполяции, то исходное уравнение сведется к системе обыкновенных дифференциальных уравнений вдоль кривых, на которых расположены узлы интерполяции. На этом основан метод интегральных соотношений, предложенный академиком А. А. Дородницыным [Л. 60] и нашедший широкое применение для решения нелинейных задач аэродинамики на ЭВМ [Л. 611.[140, С.90]

Разностную схему для определения разностного решения будем по-прежнему строить, заменяя в уравнении (3.1) и граничных условиях (3.2), (3.3) производные конечными разностями. Рассмотрим аппроксимацию производной по времени. В принципе для построения соотношений, аппроксимирующих временную производную, в /-и момент времени можно использовать значения температур в различные моменты времени: Т'п, Т7-1, Т7"2, .... Однако на практике в подавляющем большинстве случаев используются только значения температуры в /'-и и (/ — 1)-й моменты времени. Такие схемы называются двухслойными (повремени). Значительно реже учитывают значение температуры в (/—2)-й момент времени и получают трехслойные схемы. Дальше мы будем рассматривать только двухслойные схемы. В этом случае производную по времени аппроксимируют разностью назад[307, С.79]

Первые производные от Я, и Т по координате х можно представить конечными разностями через правое или левое смещение. В результате имеем для правого смещения:[114, С.95]

Если в точке (Xj, yk) координатной сетки заменить частные дифференциалы, входящие в уравнение (1), конечными разностями, то для значений функций Uj,k =« (Xj, yk ) получается замкнутая система уравнений. Для упомянутых выше краевых условий эта система решается обратным методом и таким образом, чтобы при соблюдении условия прилипания на стенке заданный начальный профиль распространялся в направлении потока. Так как замену частных дифференциалов конечными разностями можно осуществить различными способами, то методов конечных разностей существует столько же, сколько существует этих замен. Здесь рассматривается аппроксимация конечных разностей, предложенная X. Гёртлером [1] и К. Шредером [4]. Если обозначить через h и / размеры ячеек прямоугольной сетки, то система уравнений в конечных разностях будет иметь вид[171, С.288]

Все действительные процессы, осуществляемые в реальных двигателях (паровых машинах, турбинах и т. д.), являются необратимыми. Они происходят с конечными скоростями и с конечными разностями давлений и температур, а потому сопровождаются явлениями трения, вихреобразований и теплообмена.[115, С.93]

Так же как и в случае обратной задачи, решение прямой задачи можно выполнить методом прямых в полуфиксированной сетке. Для этого частные производные вдоль оси z заменяют конечными разностями и уравнение (XI.72) интегрируют вдоль радиуса[52, С.204]

Исходную систему уравнений в частных производных можно свести к системе обыкновенных дифференциальных уравнений и относительно пространственной коорди^ наты. В этом случае конечными разностями заменяются производные по времени. Решение представляет распре-[140, С.88]

... отрезано, скачайте архив с полным текстом ! Полный текст статьи здесь

Задачи по теоретической механике из сборника курсовых работ под редакцией А.А. Яблонского, Тарга, Кепе, Диевского, Мещерского и любого другого на заказ. Быстро, качественно, все виды оплат, СМС-оплата.
Вы так же можете заказать решение задач и по другим предметам: химия, высшая математика, строймех, сопромат, электротехника, метрология, ДМ, ТММ и другие.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Перейти к перечню использованной литературы

На главную